Algebra Booleana

EL ÁLGEBRA DE BOOBLE UN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DE ELEMENTOS B={0,1} Y LOS OPERADORES BINARIOS (·) y (+) y (’) DEFINIDOS DE LA SIGUIENTE FORMA

1. Tabla de Verdad

1. Las funciones lógicas AND, OR, y NOT

AND

La función de la puerta lógica AND es la multiplicación, y viene representada de la siguiente manera:

Para comprender mejor el funcionamiento de esta puerta lógica, nos podemos servir de la tabla de verdad:

Or

La función de la puerta lógica OR es la suma, y viene representada de la siguiente manera:

Y la tabla de verdad de la puerta OR es la siguiente:

NOT

La función de la puerta lógica NOT es la inversa, es decir, lo que aparece en la salida es lo contrario de lo que aparece en la entrada.
Se representa de la siguiente manera:

Viendo esta tabla de verdad comprenderemos mucho mejor e funcionamiento de la puerta lógica NOT:

Resta de Binario

Suma de Binarios

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS

Tabla de sumar de números binarios

Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10

Suma de dos números binarios

Sean los números binarios 00102 y 01102

Primer paso
De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:

Segundo paso

Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.

Tercer paso

Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto paso

El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.

El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

Conversiones De Numero Octal a Binario y Hexadecimal al Binario y Viceversa

Conversión de Numero Octal a Binario

Cada dígito de un numero octal se presenta por tres "3" dígitos en el sistema numero entre estos sistemas de numeración equivale a expande cada dígito octal grupo de tres "3" caracter binario a su correspondiente dígito octal.

Ej: 7508

111= 7 101= 5 000= 0 el resultado seria 111101000 Se convirtió de Octal a Binario.

Conversión de Binario a Octal

Ej: 001= 1 101= 5 111= 7 0102= 1572

Nota: Cuando hayan valores cuya cantidad no sea igual a "3" se debe completar con ceros "0" a la izquierda hasta igualar la cantidad de "3" dígitos

Conversión del sistema Hexadecimal al Binario y Viceversa

Del sistema: del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro "4" numero binarios- a binario y viceversa

Conversion de numeros decimales a binarios

Código binario, decimal y Hexadecimal

De decimal a binario

Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).

La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.

Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
Dividimos entre dos:
19 1 (impar). Dividimos entre dos:
9 1 (impar). Dividimos entre dos:
4 0 (par). Dividimos entre dos:
2 0 (par). Dividimos entre dos:
1 1 (impar).

Por tanto, 7910 = 10011112
79 1 (impar). Dividimos entre dos:
39 1 (impar).

Sistema de numeración binario y Ejemplos de ellos!

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionares, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.


El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.


En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta­mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11